|
Abstract
|
در این مقاله دستگاه معادلات دیفرانسیل دو بعدی به فرم زیر را در نظرگرفته
$$\dot{x}=P(x,y)\hspace*{1cm}\dot{y}=Q(x,y)$$
و شرایط خاصی را بر روی $P(x,y)$ و $Q(x,y)$
لحاظ کرده و بررسی آنها را جزء اهداف خود قرار می دهیم. یکی از اهداف در نظر گرفته شده برای دستگاه معادلات بالا تعیین و تخمین تعداد دورهای حدی این نوع از معادلات می باشد، که $P(x,y)$ و $Q(x,y)$ دارای ساختارهای مختلفی هستند. در این مقاله در مورد کران بالای تعداد دورهای حدی بعضی از آنها بررسی هایی انجام خواهد گرفت. از ابزارهایی که در تعیین کران بالای تعداد دورهای حدی این نوع دستگاه ها استفاده می شود، می توان به محک دولاک-بندیکسون اشاره کرد که در جاهای مختلف از آنها استفاده خواهیم کرد. همچنین در مجموعه هایL -همبند معادلات دیفرانسیل لینارد را مورد بررسی قرار می دهیم و تعیین کران بالای تعداد دورهای حدی را در مسیر کار مورد توجه قرار می دهیم. یکی از حالتهای خاص دستگاه معادلات بالا به فرم
$$\dot{x}=P(x,y)=y-F(x)\hspace*{1cm}\dot{y}=Q(x,y)=-g(x)$$
می باشد که در این مقاله حالتهای مختلفی را برای $F(x)$ در نظر گرفته و حداکثر تعداد دورهای این نوع خاص از دستگاه بالا را مورد بررسی قرار می دهیم.
|