|
Abstract
|
در این پایان نامه به بررسی وجود جواب مثبت برای معادله دیفرانسیل مرتبه کسری \begin{equation}
D^\alpha_{0^+}y(t)+f(t,y(t))=0, \quad 00\quad\sigma_{2}=\int_{0}^{1}s^{\alpha-1}q(s)ds<1
\end{eqnarray*}
%\begin{equation}
%q:[0,1]\rightarrow[0,\infty) ~~~q\in L^{1}[0,1]~~~,~~~\sigma_{1}=\int_{0}^{1}s^{\propto-1}(1-s)q(s)ds>0~~~\sigma_{2}=\int_{0}^{1}s^{\alpha-1}q(s)ds<1}
%\end{equation}
حالت دوم عملگر مشتق از نوع کاپوتو است به همراه شرایط مرزی
\begin{equation}
u'(0)=u''(0)=0, \quad u(1)=\lambda\int_{0}^{1}u(s)ds
\end{equation}
است.در هر دو حالت شرایطی روی تابع طرف دوم یعنی $f$ اعمال خواهد شد تا وجود، یگانگی و چندگانگی جواب های تعیین شود
و در نهایت تعمیمی برای حالت دوم $ 2<\alpha\leq3 $
به
$ n-1<\alpha
|