|
Abstract
|
موضوع محاسبات کسری به دلیل تازکی و اهمیت بسیار زیاد نه تنها در ریاضیات بلکه در علوم دیگر نیز مورد مطالعه و تحقیق و بررسی قرار گرفته و می گیرد.ولی از آنجا که در سال های اخیر معادلات انتگرال-دیفرانسیل کسری در بسیاری از مسائل ضدتناوبی ریاضیات و مدل سازی و انواع فرآیند های فیزیکی و شیمیایی و علوم مهندسی کاربرد پیدا کرده دانشمندان علوم مختلف به خصوص ریاضیدان ها به فکر گسترش هر چه بیشتر این شاخه از ریاضیات افتاده اند بنابراین معادلات انتگرال-دیفرانسل کسری مختص رشته ریاضی نیست.انتشار چندین کتاب, مسائل خاص و تعداد زیادی از مقالات در مجلات بین المللی, با بررسی جنبه های متعدد این شاخه ریاضی , به وضوح نشان دهنده محبوبیت موضوع است.یکی از عوامل کلیدی که در زمینه استفاده از موضوع مطرح می شود این است که عملگرهای مرتبه کسری در مقایسه با عملگر های مرتبه عددی صحیح , غیر محلی در طبیعت هستند و می توانند خواص ارثی بسیاری از پدیده ها و فرایند های پایه را توصیف کنند. با توجه به این ویژگی است که اصول محاسبات کسری نقش مهمی را در بهبود تکنیک مدل سازی دارد.بسیاری از محققان از توجه خود را بر معادلات انتگرال-دیفرانسیل کسری و شمول آن ها متمرکز کرده اند و نتایج مهم و متفاوتی در مورد وجود و یگانگی جواب ها, و ویژگی های مربوط به پایداری جواب ها و روش های تحلیلی بدست آوردن جواب های این معادلات به دست امده است و نیاز به بررسی بیشتر و بیشتر موارد هنوز ادامه دارد.
تاریخ معادلات دیفرانسیل کسری به اواخر قرن شانزدهم و مکاتبات بین لایپنیتز و هوبیتال بر می گردد و در اواخر قرن نوزدهم تلاش های مشترک تعداد زیادی از ریاضی دان ها که برجسته ترین انها لیوویل, گرندوالد و کاپوتو میباشد , منتتج به ارائه یک نظریه نسبتا قوی در زمینه حساب دیقرانسیل و انتگرال کسری در سال های اخیر شد.
|