|
Abstract
|
پایای گراف کمیتی است که تحت خودریختی های گراف پایا باشد. به عبارت دیگر، اگر
$G$
و $H$
دو گراف یکریخت باشند، آنگاه این کمیت برای هر دو یکسان است. پایاهایی که دارای کاربرد باشند، شاخص توپولوژیک اطلاق می شود.
فرض کنید
$G$
یک گراف باشد و همه شاخص های توپولوژیکی به فرم $T= T(G)=\displaystyle\sum_{uv \in E(G)}F(d_u,d_v)$
که در آن
$F$
یک تابع که دارای خاصیت $F(x,y)=F(y,x)$
باشند.
فرض کنید
$\lambda_1\ge \lambda_2\ge \dots \ge \lambda_n$
مقادیر ویژه ماتریس مجاورت باشد. انرژی
\LTRfootnote{Energy}
گراف توسط ایوان گاتمن
\lr{\citep{GUT}}
به صورت $E(G)=\sum_{i=1}^{n}|\lambda_i|$
تعریف شده است. شاخص استرادا
\LTRfootnote{Estrada Index}
اولین بار توسط ارنستو استرادا \lr{\citep{ES}}
به صورت $EE(G)=\sum_{i=1}^{n}e^{\lambda_i}$
تعریف گردیده است.
|