مشخصات پژوهش

عنوان	یک دسته از الگوریتم های نقطه درونی با همسایگی گسترده بر اساس تکنیک تبدیل معادل جبری با توابع خاص
نوع پژوهش	پایان نامه
کلیدواژه‌ها	برنامه ریزی خطی، روش نقطه درونی، روش مرتبه دوم، همسایگی گسترده
چکیده	روش های نقطه درونی (Interior-point methods) یا (IPMs) از جمله روش های برجسته و پر بازده در حل مسائل بهینه سازی محدب، به ویژه برنامه ریزی خطی(LP) محسوب می شوند که از زمان معرفی الگوریتم کارمارکار در دهه 1980 تاکنون توسعه چشم گیری یافتند. در میان آنها، الگوریتم های نقطه درونی با همسایگی گسترده(wide neighborhood IPMs) به دلیل عملکرد عملی بهتر و پیچیدگی تکرار کمتر، توجه زیادی را به خود جلب کرده اند. یکی از چالش های محوری در توسعه این الگوریتم ها، یافتن جهت های جستجوی موثر و بهینه است که همگرایی سریع تری داشته باشند و قابلیت حل مسائل در ابعاد بزرگتر را فراهم آورند. برای پاسخ به این نیاز، تکنیک تبدیل معادل جبری(AET) معرفی شد تا با استفاده از توابع خاص، معادلات غیر خطی سیستم مرکزی الگوریتم های نقطه درونی به شکلی موثر بازنویسی شوند. این تکنیک در سال های اخیر با استفاده از توابعی مانند تابع همانی و تابع ریشه دوم گسترش یافته و پایه ای برای طراحی الگوریتم های نوین با دقت بالا شده است. ضرورت انجام این تحقیق از آنجا ناشی می شود که تاکنون بیش تر الگوریتم های مبتنی بر (AET) تنها از توابع خاص محدودی استفاده کردند، درحالی که در این پژوهش، خانواده ای گسترده از توابع (AET)با پارامتر صحیح مثبت p تعریف شده اند که امکان انعطاف بیش تر در طراحی جهت های جستجو و همسایگی ها را فراهم می کنند. این امر به طراحان الگوریتم این امکان را می دهد که بسته به نوع مسئله، عملکرد الگوریتم را تنظیم و بهینه سازی کنند. از نظر کاربردی، الگوریتم های پیشنهادی در این پژوهش، می توانند در زمینه های مختلفی از جمله برنامه ریزی تولید، مسائل جریان شبکه، بهینه سازی سیستم های حمل و نقل، طراحی مهندسی، اقتصاد سنجی و یادگیری ماشین بکارگرفته شوند؛ هرجا که نیاز به حل دقیق و سریع مسائل خطی یا محدب با ابعاد بالا وجود داشته باشد. همچنین در بسیاری از سامانه های تصمیم یار مبتنی بر مدل ریاضی، این الگوریتم ها به عنوان هسته محاسباتی، مطرح هستند. هدف از انجام این پژوهش، توسعه یک کلاس جدید از الگوریتم های نقطه درونی اولیه - دوگان با استفاده از خانواده ی تعمیم یافته ای از توابعAET است که از نظر نظری تحت یک چارچوب یکپارچه تحلیل شده اند و از نظر عددی نیز عملکرد آنها بر اساس داده هایNETLIB در محیط MATLAB R 2020 مورد آزمایش قرار گرفته و نتا
پژوهشگران	مینا طاهری اشان (دانشجو)، بهروز خیرفام (استاد راهنمای اول)