|
Abstract
|
ک تابع احاطه گر رومی $(RDF)$ \LTRfootnote{Roman dominating function}، تابعی است مانند $f:V(G)\longrightarrow\{-1, 1, 2\}$، به طوری که هر رأس $u$ با وزن صفر $(f(u)=-1)$، حداقل با یک رأس $v$ از $G$ با وزن 2 $(f(v)=2)$ مجاور باشد. عدد احاطه ای رومی \LTRfootnote{Roman domination number} $\gamma_R(G)$، مینیمم وزن تابع احاطه گر رومی در $G$ است \cite{R}. فرض کنید $f:V(G)\longrightarrow\lbrace0, 1, 2\rbrace$ یک تابع باشد، رأس $u$ از $V(G)$ را بی دفاع نسبت به $f$ گوییم هرگاه $f(N[u])=-1$. وزن تابع $f$ را که با نماد $w(f)$ نشان داده می شود به صورت $\sum_{v\in V(G)} f(v)$ تعریف می کنیم\cite{DR, KA}. تابع $f:V(G)\longrightarrow\{0, 1, 2, \ldots\}$ را یک تابع احاطه گر تام گوییم هرگاه به ازای هر $.\sum_{u\in N(v) }f(u)>0, v\in V(G)$ تابع احاطه گر رومی $f=(V_{-1}, V_1, V_2)$ را یک تابع احاطه گر رومی تام گوییم هرگاه $f$ یک تابع احاطه گر تام باشد \cite{TR}.
|