|
چکیده
|
در این پایان نامه، ابتدا نظریه میدان دوتایی را با تأکید بر فضا-زمان دوتایی شده و تبدیلات مختصات تعمیم یافته ی آن که دیفئومورفیسم ها و تبدیلات پیمانه ای میدان-b را متحد می کند مرور می کنیم. سپس نشان می دهیم که تبدیلات پیمانه ای متناهی در نظریه میدان دوتایی می توانند با استفاده از نمایی مشتق های لی تعمیم یافته تعریف شوند. این تبدیلات با پیشنهاد و آزمودن فرمولی که تبدیلات بزرگ را بر حسب مشتق های نگاشت های مختصات بیان می کند، به عنوان تبدیلات مختصات تعمیم یافته در فضای دوتایی شده تعبیر می شوند. همچنین بررسی می کنیم که تبدیلات مختصات تعمیم یافته ی متوالی، تبدیل مختصات تعمیم یافته ای را می دهد که متفاوت از ترکیب مستقیم تبدیلات اولیه است. در واقع تبدیل مختصات تعمیم یافته با استفاده از براکت کورانت ساخته می شود. زمانیکه این تبدیلات روی میدان ها اثر می کنند تشکیل یک گروه می دهند، ولی زمانیکه روی مختصات اثر می کنند، شرکت ناپذیر هستند. بعلاوه، بطوریکه بحث خواهیم کرد، در تقلیل ابعادی، تبدیلات دوگانگی- O(d,d)،T میدان ها می توانند به عنوان دیفئوموفیسم های تعمیم یافته بدست آیند. با محدود کردن به یک زیرفضا که نصف ابعاد فضا را دارد، نظریه میدان دوتایی شامل هندسه ی تعمیم یافته است، ولی به طور کلی وصله های موضعی فضای دوتایی شده می توانند با استفاده از تبدیلات مختصات تعمیم یافته به یکدیگر چسبیده شوند. در پایان توضیح خواهیم داد که برای پس زمینه های T-گونه ی خاص با شارهای غیرهندسی، تبدیلات مختصات تعمیم یافته ای به عنوان تقارن های پیمانه ای نظریه میدان دوتایی وجود دارد که شرط لازم تبدیلات مونودرومی (O(d,d; Z را القا می کند.
|