|
عنوان
|
استفاده از توابع فوق کروی برای حل معادلات دیفرانسیل و انتگرال - دیفرانسیل مرتبه کسری
|
|
نوع پژوهش
|
پایان نامه
|
|
کلیدواژه‌ها
|
مشتق و انتگرال کسری(ریمان-لیوویل)، چندجمله ایهای فوق کروی، ماتریس انتگرال گیری فوق کروی، معادلات دیفرانسیل کسری.
|
|
چکیده
|
با توجه به اهمیت معادلات دیفرانسیل و انتگرال-دیفرانسیل از مرتبه کسری در مدل سازی بسیاری از مسائل ریاضیات کاربردی و فیزیک، شیمی و مهندسی، در سال های اخیر این مفهوم مورد توجه فیزیک دانان و شیمی دانان و مهندسان قرار گرفته است، به طوری که کارهای زیادی روی گسترش روشهای بهتر و موثرتر برای حل تحلیلی و عددی این گونه از معادلات متمرکز شده است.
در این رساله ابتدا به بیان مفاهیم مقدماتی از عملگرهای کسری و چندجمله ای های فوق کروی و نیز نمایش ماتریس این چندجمله ای ها خواهیم پراخت و در صدد آن هستیم تا بتوانیم با استفاده از این روش معادلات دیفرانسیل و انتگرال-دیفرانسیل از مرتبه کسری را حل کنیم. بدوضع یا بدحالت بودن ماتریس های طیفی در این روش بسیار مهم است. زیرا دستگاه های جبری معمولا به وسیله روش های تکراری حل می شوند که این عمل باعث انباشته شدن خطای حاصل از گرد کردن می شوند.
به وسیله ی ماتریس انتگرال گیری فوق کروی ابتدا بالاترین درجه مشتق در معادلات را تقریب می زنیم، سپس با انتگرال گیری مرحله به مرحله از آن مشتقات کسری از درجات پایین تر را تقریب می زنیم.
|
|
پژوهشگران
|
سعید پناهی (دانشجو)، علی خانی (استاد راهنما)، صداقت شهمراد (استاد مشاور)
|