مشخصات پژوهش

عنوان	روش های عددی برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی کسری و کاربرد آن در ریاضیات مالی
نوع پژوهش	پایان نامه
کلیدواژه‌ها	معادلات دیفرانسیل جزیی، روش تفاضلات متناهی، توابع بی اسپلاین، روش خطی سازی، قیمت گذاری اختیار، فرآیند لوی.
چکیده	معادلات دیفرانسیل جزئی کسری در واقع تعمیم یافته معادلات دیفرانسیل جزئی از مرتبه صحیح هستند که برای مدل بندی مسائل مالی، مغناطیس، مکانیک سیالات و ... استفاده می شوند. لذا به دلیل کاربرد زیاد و مهم این گونه معادلات دیفرانسیل در علوم و مهندسی توجه بسیاری از پژوهشگران به آن ها جلب شده است. بنابراین روش های حل این معادلات از اهمیت زیادی برخوردارند اگرچه بسیاری از این معادلات دیفرانسیل توسط روش های تحلیلی قابل حل هستند، لیکن تعداد بیشتری از آن ها روش حل تحلیلی ندارند یا روش های دقیق و مؤثر برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی کسری به سادگی به دست نمی آیند. بنابراین از روش های عددی برای حل آن ها استفاده می شود. در حدود سه قرن، نظریه مشتقات از مرتبه کسری بیشتر به صورت یک زمینه کاملا محض و نظری مورد توجه ریاضی دانان بوده است. اما در چند دهه اخیر، محققان متوجه شدند که مشتقات و انتگرالها از مرتبه غیر صحیح برای توصیف بسیاری از پدیده ها و خواص مواد مختلف مفید می باشند. حتی نشان داده شده است که مدل سازی های جدید براساس مشتقات کسری بسیار مناسب تر از مدل سازی براساس مشتقات صحیح می باشند. تعاریف گوناگونی برای مشتق و انتگرال از مرتبه کسری وجود دارد که از جمله می توان به انتگرال کسری ‎ریمن-لییوویل ، مشتق مرتبه کسری ریمن-لییوویل، کاپوتو و ، گرانوالد-لت نیکوف اشاره کرد .
پژوهشگران	حمیده غفوری استیار (دانشجو)، علی خانی (استاد راهنما)، مجتبی رنجبر (استاد راهنما)