|
عنوان
|
پایداری و تحلیل خطای باز تولید روش فضای هیلبرت برای حل معادله انتگرال ولترای منفرد ضعیف بر روی شبکه ی مدرج
|
|
نوع پژوهش
|
پایان نامه
|
|
کلیدواژه‌ها
|
ولترای منفرد ضعیف نوع دوم، معادله انتگرال، بازتولید روش کرنل، شبکه ی مدرج، تحلیل خطا، تحلیل پایداری
|
|
چکیده
|
در این پایان نامه، ما جواب معادلعه انتگرال ولترای منفرد ضعیف نوع دوم را با استفاده از روش فضای هیلبرت هسته ی باز تولید شده RKHS تخمین خواهیم زد. این روش هیچ نیازی به شبکه ی پیش زمینه ای نداشته و به راحتی قابل پیاده سازی خواهد بود. ازآنجا که حل معادله انتگرال ولترای منفرد ضعیف نوع دوم دارای مشتق نامحدود در نقطه انتهایی سمت چپ بازه دامنه معادله انتگرال می باشد، روش RKHS دارای میزان همگرایی ضعیفی بر روی شبکه یکنواخت معمولی خواهد بود. درنتیجه، شبکه مدرج پیشنهاد شده است. با استفاده از تحلیل خطا، نشان می دهیم که روش RKHS میزان همگرایی بهتری بر روی شبکه مدرج در مقایسه با شبکه یکنواخت دارا خواهد بود.
مثال های عددی برای تایید نتایج تحلیل خطا آورده شده اند. منظم سازی راه حل یک رویکرد جایگزین برای بهبود کارایی روش RKHS است. در این راستا، تبدیل هموار برای منظم سازی استفاده می شود و نتایج عددی به دست آمده آن با روش های دیگر مقایسه خواهد شد. این روش دارای ویژگی های اجرایی موثر و جذابی است. برخی از مزایای عمده ی روش RKHS عبارتند از به کارگیری انواع متفاوت فضاهای ضرب داخلی، پایداری و تحلیل خطا که می توان در روش های مختلفی انجام داد. جواب تقریبی به دست آمده و مشتقات آن در باز تولید فضای کرنل به پاسخ دقیق متناظر و مشتقاتش به طور یکنواخت همگراست. در بخش 4.1 از cuiLin، و همچنین DuCui1,DuCui2 پایداری روش RKHS برای حل معادله انتگرال فردهلم در نظر گرفته شده است. در lv پایداری معادلات انتگرال فردهلم خطی بررسی خواهد شد. در حالی که اولین نوع از معادله انتگرال فردهلم در L^2[a,b] و C[a,b] بد طرح است و راه حل منحصر بفردی ندارد Mandal ، در بازتولید فضای کرنل به یک مسله خوب و راه حل به دست آمده تبدیل می شود. روش RKHS با حداقل راه حل هنجار مطابقت دارد. در مراجع ذکر شده پایداری روش RKHS بیان شده است. در مراجع فوق، هسته معادلات انتگرال منظم است. در jiang و dezhbord، معادلات انتگرال فردهلم با هسته منفرد ضعیف و نوع کوشی در نظر گرفته شده است.
|
|
پژوهشگران
|
نیر شیدایی نیا (دانشجو)، علی خانی (استاد راهنما)، اصغر احمدخانلو (استاد مشاور)
|