|
عنوان
|
بررسی خوش طرح بودن مسائل مقدار مرزی شامل معادلات دیفرانسیل کسری
|
|
نوع پژوهش
|
پایان نامه
|
|
کلیدواژه‌ها
|
معادلات دیفرانسیل معمولی، معادلات دیفرانسیل پاره ای، مسائل مقدار مرزی، معادلات دیفرانسیل کسری، مسائل خود الحاق و ناخود الحاق
|
|
چکیده
|
مسائل خوش طرح ریاضی فیزیک از اهم مسائل ریاضیات کاربردی، فیزیک و مهندسی می باشند. به این دلیل، در این رساله خوش طرح بودن مسائل مقدار مرزی شامل معادلات دیفرانسیل عادی، پاره ای و کسری از نقطه نظر دامنه و تعداد شرایط مرزی با توجه به مرتبه معادله دیفرانسیل مورد بررسی قرار می گیرند. بر این اساس ابتدا به مفاهیم مقدماتی و تعاریف اساسی در فصل اول پرداخته می شود سپس به مسائل مقدار مرزی شامل معادلات دیفرانسیل عادی، پاره ای و کسری از نقطه نظر وجود جواب و یگانگی می پردازیم. این مسائل شامل جملاتی از انتگرال های ولترا و فردهلم هستند و خوش طرح بودن آنها را از نقطه نظر تعداد شرایط مرزی و مرتبه معادله دیفرانسیل و همچنین وجود تکینی در انتگرال ها مورد بررسی قرار می گیرند. در ادامه به انواع مختلف معادلات دیفرانسیل پاره ای که مرتبه های آنها می تواند اعداد صحیح زوج و فرد و کسری باشد، پرداخته و شرایط مرزی مناسب برای آنها را تعیین کنیم. در نهایت مسائل مقدار مرزی شامل معادلات دیفرانسیل پاره ای خود الحاق و ناخود الحاق را در حالت های جداگانه در نظر می گیریم و وجود و یگانی و محاسبه جواب این مسائل را از روش متغیرهای جدا که شرایط مرزی در آنها بصورت غیرموضعی داده شده است را انجام می دهیم. این مسائل علاوه بر حالت های خود الحاق و ناخودالحاق بطور جداگانه برای حالت ضرایب ثابت مختلط و ضرایب شامل متغیر مورد بررسی و حل قرار می گیرند.
|
|
پژوهشگران
|
مجتبی درآبادی (دانشجو)، محمد جهانشاهی (استاد راهنما)، مجتبی رنجبر (استاد مشاور)
|