|
عنوان
|
حل عددی معادلات کاماسا هلم و فیشر مرتبه کسری با استفاده از موجک
|
|
نوع پژوهش
|
پایان نامه
|
|
کلیدواژه‌ها
|
موجک هار، موجک چبیشف نوع دوم، موجک چبیشف نوع سوم، دستگاه جبری سیلوستر، تکنیک تکراری پیکارد، تکنیک شبه خطی سازی، ماتریس های عملیاتی
|
|
چکیده
|
معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی از مرتبه کسری شامل عملگرهای حساب کسری می باشد که کاربردهای فراوانی در علوم و مهندسی دارند، با توجه به اینکه در اکثر مواقع نمی توان جواب دقیقی برای آن ها بدست آورد و همچنین روش های تحلیلی و عددی محدودی برای حل این نوع معادلات وجود دارد، لذا ارائه ی روش های عددی موثر و کارا برای حل این معادلات ضروری به نظر می رسد. در این رساله، ابتدا برای آشنایی با حسابان کسری و اهمیت آن، عملگرهای مشتق و انتگرال مرتبه کسری و کاربردهای حسابان کسری را بررسی می کنیم. سپس تاریخچه ای از تبدیل فوریه و پیدایش نظریه موجک و اهمیت آن بحث شده است. در ادامه برای حل یک خانواده از معادلات کسری جزیی غیر خطی از ترکیب روش هم محلی موجک های هار و چبیشف نوع دوم و تکنیک پیکارد استفاده می کنیم. به این ترتیب که با استفاده از تکنیک پیکارد، معادله دیفرانسیل خطی سازی می شود سپس با استفاده از روش هم محلی موجک ها، معادله دیفرانسیل خطی را به دستگاه معادلات خطی جبری تبدیل می کنیم. ماتریس عملیاتی جدیدی برای انتگرال مرتبه کسری موجک چبیشف نوع دوم با استفاده از تبدیلات لاپلاس بدست می آوریم. همچنین برای اثبات کارایی روش به حل معادلات فیشر، کاماسا-هلم و بورگر-فیشر مرتبه کسری می پردازیم. در ادامه ترکیب روش هم محلی موجک های هار و چبیشف نوع دوم و تکنیک شبه خطی سازی (بسط تیلور) را معرفی می کنیم. با استفاده از تکنیک شبه خطی سازی، معادله دیفرانسیل جزیی غیرخطی مرتبه کسری را به خطی تبدیل کرده و سپس از روش هم محلی موجک ها در هر مرحله استفاده کرده و معادله خطی بدست آمده را به دستگاه معادلات جبری تبدیل می کنیم. برای کاربرد این روش نیز دو خانواده مهم از معادلات فیزیکی از جمله فیشر و فیتزهاگ-ناگومو مرتبه کسری حل شده اند. در نهایت، به معرفی موجک چبیشف نوع سوم پرداختیم و ماتریس عملیاتی جدیدی برای انتگرال مرتبه کسری موجک چبیشف نوع سوم بدست آوردیم. سپس بدون استفاده از روش های خطی سازی، روش هم محلی موجک چبیشف نوع سوم را برای حل خانواده ای از معادلات جزیی غیر خطی مرتبه کسری با مشتقات بالا، معرفی می کنیم. این روش را روی معادلات کاماسا-هلم و دگاسپریس-پروسسی مرتبه کسری اعمال می کنیم. روش های پیش نهادی در قالب جدو ل ها و شکل ها با سایر روش های موجود مقایسه شده اند.
|
|
پژوهشگران
|
قادر احمدنژاد (دانشجو)، ناصر آقازاده (استاد راهنما)، شهرام رضاپور (استاد راهنما)
|