|
عنوان
|
حل عددی برخی از معادلات دیفرانسیل کسری جزئی منفرد با استفاده از موجک
|
|
نوع پژوهش
|
پایان نامه
|
|
کلیدواژه‌ها
|
روش هم محلی، موجک هار، موجک چبیشف نوع دوم، موجک لاگر، موجک تیلور، ماتریس عملگر انتگرال کسری، چندجمله ای های آدومیان، تکنیک پیکارد، شبه خطی سازی
|
|
چکیده
|
هدف اصلی در این رساله استفاده از روش هم محلی موجک ها برای حل معادلات دیفرانسیل کسری معمولی و جزئی منفرد است. با استفاده از تکنیکهای شبه خطی سازی و روش پیکارد، معادله دیفرانسیل کسری مورد نظر را از فرم غیر خطی به یک معادله خطی به صورت یک رابطه تکراری، تبدیل می کنیم و با به کارگیری ماتریس عملگر انتگرال کسری موجکها معادله مورد نظر به یک دستگاه از معادلات خطی تبدیل می شود.
ماتریس عملگر انتگرال کسری موجک لاگر را به کمک تبدیل لاپلاس ساختیم و با ترکیب روش هم محلی موجک لاگر و روش تجزیه آدومیان، جواب تقریبی برای معادله منفرد جزئی غیر خطی از مرتبه کسری امدن-فولر را به دست آوردیم. ماتریس عملگر انتگرال کسری موجک تیلور را نیز به کمک تبدیل لاپلاس ایجاد کردیم و با استفاده از روش کالوکیشن موجک تیلور و تکنیک مستقیم انتگرال گیری، جواب تقریبی برای معادلات منفرد جزئی غیر خطی و خطی از مرتبه کسری هر دو مدل گرما و موج را به دست آوردیم.
همگرایی روش های به کار برده شده نیز مورد بررسی قرار گرفته است و برای مقایسه آنالیز خطای روش های پیشنهادی با روش های موجود مثال های متنوعی مورد بررسی قرار گرفته شده است.
|
|
پژوهشگران
|
امیر محمدی (دانشجو)، ناصر آقازاده (استاد راهنما)، شهرام رضاپور (استاد راهنما)
|