|
عنوان
|
تعمیم هایی در آنالیز غیرنیوتنی و استفاده از آنها در حل معادلات دیفرانسیل و انتگرال غیر خطی
|
|
نوع پژوهش
|
پایان نامه
|
|
کلیدواژه‌ها
|
نظریه نقطه ثابت-معادلات دیفرانسیل و انتگرالی غیرخطی- آنالیز غیرنیوتنی-حساب ضربی پیوسته
|
|
چکیده
|
به دنبال معرفی نظریه نقطه ثابت با تعریف برخی از ساختارها توپولوژیکی فضای متریک غیرنیوتنی هستیم تا بتوانیم قضایای نقطه ثابت را به فضای غیرنیوتنی تعمیم دهیم تا در حل معادلات غیر خطی راه گشا باشند. رای این کار، سعی خواهیم کرد، برخی از ویژگی های توپولوژیکی فضا ی متریک غیرنیوتنی مربوطه را ارائه کنیم، همچنین مفهوم نگاشت های انقباض غیرنیوتنی را معرفی می کنیم و یک آنالوگ دقیق از اصل انقباض معروف در فضاهای متریک غیرنیوتنی و برخی قضایا ارائه می کنیم.ساب و آنالیز کلاسیک که ما به عنوان آنالیز نیوتنی اسم می بریم ، علی رغم توانایی هایی که در حل مسایل مختلف ریاضی فیزیک و مهندسی داشته است ، در خیلی از موارد هم نتوانسته است روشهای تحلیلی و مفیدی برای حل خیلی از مسایل و معادلات غیرخطی ارایه کند.در این طرح پژوهشی هدف این است که با معرفی حساب و آنالیز دیگری موسوم به حساب آنالیز غیرنیوتنی . توجه داشته باشیم که در این نوشتار هرموقع از حسابهای غیرنیوتنی استفاده شود منظور همان حسابهای ضربی پیوسته و گسسته است. بتوانیم ضمن اینکه مفاهیم و تعاریف و خیلی از قضایا و نتایجی که در حساب و آنالیز نیوتنی داریم را به حالت غیرنیوتنی تعمیم دهیم و بتوانیم با استفاده از قابلیت های این حساب جدید مسایل غیرخطی را حل کنیم. وشته های علمی بسیاری از نظریه نقطه ثابت وجود دارد که به نتایج مربوط به نقاط ثابت یا نقطه ثابت مشترک در فضاهای مختلف می پردازد. در سال های اخیر، قضایای نقطه ثابت برای نشان دادن وجود و منحصربه فرد بودن جواب های معادلات دیفرانسیل، معادلات انتگرال و بسیاری از شاخه های دیگر در ریاضیات به کار رفته اند. تئوری نقاط ثابت و خودنگاشت هایی که شرایط انقباضی خاصی را برآورده می کنند، کاربردهای زیادی دارند و حوزه مهمی از فعالیت های تحقیقاتی مختلف بوده اند. اخیراَ محاسبات ضرب توسط بشیروف، کورپینار و اوزیاپیجی مورد مطالعه قرار گرفته است. آنها نتایج و کاربردهایی را در مورد خواص شناخته شده مشتقات و انتگرال ها در حساب کلاسیک ارائه کردند. همچنین در سال های اخیر، محاسبات ضرب به توابع با مقادیر مختلف توسط اوزر بسط داده شده است. همچنین اوزافشار مفهوم نگاشت انقباض ضربی را معرفی کرده است. و برخی از قضایای نقطه ثابت چنین نگاشت ها را در فضای متریک ضربی کامل اثبات کرده است محاسبات غیرنیوتنی جایگزینی برای حساب کلاسیک نیو
|
|
پژوهشگران
|
مریم سمیع (دانشجو)، محمد جهانشاهی (استاد راهنما)، اصغر احمدخانلو (استاد مشاور)، شهرام رضاپور (استاد راهنمای دوم)
|